1. المتغيرات والوحدات الأساسية
| المتغير | الرمز | الوحدة | الوصف |
|---|---|---|---|
| الجهد | <span class="katex"> V </span> | فولت (V) | فرق الجهد |
| التيار | <span class="katex"> I </span> | أمبير (A) | تدفق الشحنات |
| المقاومة | <span class="katex"> R </span> | أوم (Ω) | مقاومة التيار |
| السعة | <span class="katex"> C </span> | فاراد (F) | تخزين الشحنة |
| الحث | <span class="katex"> L </span> | هنري (H) | مقاومة تغيّر التيار |
| الطاقة | <span class="katex"> P </span> | واط (W) | معدل الشغل |
| الشحنة | <span class="katex"> Q </span> | كولوم (C) | <span class="katex"> Q = I \cdot t </span> |
2. قوانين أوم وكيرشوف (DC)
قانون أوم
<span class="katex-display"> V = I \cdot R \quad \Rightarrow \quad I = \frac{V}{R} \quad \Rightarrow \quad R = \frac{V}{I} </span>
الطاقة والقدرة
<span class="katex-display"> P = V \cdot I = I^2 R = \frac{V^2}{R} </span>
قوانين كيرشوف (KVL & KCL)
| القانون | الصيغة | الشرح |
|---|---|---|
| KVL (حلقة) | <span class="katex"> \sum V = 0 </span> | مجموع الجهود في أي حلقة مغلقة = 0 |
| KCL (عقدة) | <span class="katex"> \sum I_{\text{داخل}} = \sum I_{\text{خارج}} </span> | مجموع التيارات الداخلة = الخارجة في أي عقدة |
3. المقاومات (Resistors)
| التركيب | الصيغة | الرسم |
|---|---|---|
| توالي | <span class="katex"> R_{\text{eq}} = R_1 + R_2 + \dots </span> | R1 ─ R2 ─ R3 |
| توازي | <span class="katex"> \frac{1}{R_{\text{eq}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \dots </span> | R1 ││ R2 ││ R3 |
| اثنين توازي | <span class="katex"> R_{\text{eq}} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} </span> | — |
مثال: <span class="katex"> R_1 = 2\,\text{k}\Omega </span>, <span class="katex"> R_2 = 3\,\text{k}\Omega </span> توازي → <span class="katex"> R_{\text{eq}} = \frac{2 \times 3}{2+3} = 1.2\,\text{k}\Omega </span>
4. المكثفات (Capacitors)
الشحنة والجهد
<span class="katex-display"> Q = C \cdot V \quad , \quad I = C \frac{dV}{dt} \quad (\text{تيار لحظي}) </span>
الطاقة المخزنة
<span class="katex-display"> E = \frac{1}{2} C V^2 </span>
التركيب
| التركيب | توالي | توازي |
|---|---|---|
| الصيغة | <span class="katex"> \frac{1}{C_{\text{eq}}} = \sum \frac{1}{C_i} </span> | <span class="katex"> C_{\text{eq}} = C_1 + C_2 + \dots </span> |
ثابت الزمن (RC)
<span class="katex-display"> \tau = R \cdot C \quad ; \quad V(t) = V_0 e^{-t/\tau} \quad (\text{تفريغ}) </span>
5. الملفات الحثية (Inductors)
الجهد عبر الملف
<span class="katex-display"> V = L \frac{dI}{dt} </span>
الطاقة المخزنة
<span class="katex-display"> E = \frac{1}{2} L I^2 </span>
التركيب
| التركيب | توالي | توازي |
|---|---|---|
| الصيغة | <span class="katex"> L_{\text{eq}} = L_1 + L_2 + \dots </span> | <span class="katex"> \frac{1}{L_{\text{eq}}} = \sum \frac{1}{L_i} </span> |
ثابت الزمن (RL)
<span class="katex-display"> \tau = \frac{L}{R} \quad ; \quad I(t) = I_0 (1 - e^{-t/\tau}) \quad (\text{شحن}) </span>
6. دوائر التيار المتردد (AC)
الإشارات الجيبية
<span class="katex-display"> v(t) = V_m \sin(\omega t + \phi) \quad , \quad i(t) = I_m \sin(\omega t + \theta) </span>
- <span class="katex"> \omega = 2\pi f </span>
- القيمة الفعّالة (RMS):
<span class="katex-display"> V_{\text{rms}} = \frac{V_m}{\sqrt{2}} \approx 0.707\,V_m </span>
المقاومة الخيالية (Impedance) <span class="katex"> Z </span>
<span class="katex-display"> Z = R + jX \quad ; \quad |Z| = \sqrt{R^2 + X^2} </span>
| المكون | <span class="katex"> X </span> (التفاعل) | المعادلة |
|---|---|---|
| مقاومة | <span class="katex"> X_R = R </span> | — |
| مكثف | <span class="katex"> X_C = -\frac{1}{\omega C} </span> | <span class="katex"> Z_C = -j X_C </span> |
| ملف | <span class="katex"> X_L = \omega L </span> | <span class="katex"> Z_L = j X_L </span> |
القدرة في AC
<span class="katex-display"> P = V_{\text{rms}} I_{\text{rms}} \cos\phi \quad (\phi: \text{زاوية الطور}) </span>
7. الدوائر RLC
| النوع | معادلة التردد الرنيني <span class="katex"> f_r </span> |
|---|---|
| توالي | <span class="katex"> f_r = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}} </span> |
| توازي | نفس الصيغة |
في الرنين: <span class="katex"> X_L = X_C </span> → <span class="katex"> Z = R </span> (أقل مقاومة في التوالي)
8. الدايود (Diode)
| الحالة | الشرط | التيار |
|---|---|---|
| أمامي (Forward) | <span class="katex"> V > 0.7\,\text{V} </span> (Si) | <span class="katex"> I = I_s (e^{V/nV_T} - 1) </span> |
| عكسي (Reverse) | <span class="katex"> V < 0 </span> | <span class="katex"> I \approx 0 </span> (تيار تسرب صغير) |
- زينر: انهيار عكسي مُتحكم به لتثبيت الجهد.
9. الترانزستور BJT
| النوع | التحيز | المناطق |
|---|---|---|
| NPN | BE أمامي، BC عكسي | قطع، نشط، تشبع |
| PNP | BE عكسي، BC أمامي | نفس المناطق |
المعادلات الأساسية (نشط أمامي)
<span class="katex-display"> I_C = \beta I_B \quad , \quad I_E = I_C + I_B \quad , \quad \beta = \frac{I_C}{I_B} </span>
دوائر التحيز الشائعة
- قاعدة ثابتة
- مقسم جهد
- مُ ren feedback
10. الترانزستور MOSFET
| النوع | البوابة | التشغيل |
|---|---|---|
| N-Channel | <span class="katex"> V_{GS} > V_{th} </span> | Enhancement |
| P-Channel | <span class="katex"> V_{GS} < V_{th} </span> | Enhancement |
التيار في المنطقة الخطية/التشبع
<span class="katex-display"> I_D = \begin{cases} 0 & V_{GS} < V_{th} \\ K (V_{GS} - V_{th})^2 & \text{تشبع} \end{cases} </span>
11. مُضخّم التشغيل (Op-Amp)
الخصائص المثالية
- كسب لا نهائي
- مقاومة دخل ∞
- مقاومة خرج 0
الدوائر الشائعة
| الدائرة | الكسب <span class="katex"> A_v </span> |
|---|---|
| مقلوب (Inverting) | <span class="katex"> A_v = -\frac{R_f}{R_{in}} </span> |
| غير مقلوب (Non-Inverting) | <span class="katex"> A_v = 1 + \frac{R_f}{R_g} </span> |
| مُجمّع (Summing) | <span class="katex"> V_{out} = -R_f ( \frac{V_1}{R_1} + \frac{V_2}{R_2} ) </span> |
| مُكامل (Integrator) | <span class="katex"> V_{out} = -\frac{1}{RC} \int V_{in} dt </span> |
| مُفرّق (Differentiator) | <span class="katex"> V_{out} = -RC \frac{dV_{in}}{dt} </span> |
12. قوانين ثيفينين ونورتون
| النظرية | المكافئ |
|---|---|
| ثيفينين | مصدر جهد <span class="katex"> V_{th} </span> + مقاومة <span class="katex"> R_{th} </span> توالي |
| نورتون | مصدر تيار <span class="katex"> I_n </span> + مقاومة <span class="katex"> R_n </span> توازي |
- <span class="katex"> R_{th} = R_n </span>
- <span class="katex"> V_{th} = I_n R_{th} </span>
13. جداول سريعة للتحويلات
| التحويل | الصيغة |
|---|---|
| ديسيبل (dB) | <span class="katex"> 20 \log_{10} \left( \frac{V_2}{V_1} \right) </span> |
| ميكرو → عادي | <span class="katex"> 1\,\mu = 10^{-6} </span> |
| ميجا → عادي | <span class="katex"> 1\,\text{M} = 10^6 </span> |
| كيلو → عادي | <span class="katex"> 1\,\text{k} = 10^3 </span> |